t/sint的积分 t分之sint在1到x²的定积分

t分之sint在1到x²的定积分

1、注意到f"(x)=2x(sinx^2)/x^2=(2/x)sinx^2,f(1)=0,则xf(x)的积分=积歼拆蠢分（从0到1）f(x)d(0.5x^2)=0.5x^2f(x)|上限1下限0--积分（从0到1）0.5x^2f"(x)dx=-0.5积分（从0到氏陪1）2xsinx^2dx=0.5cosx^2|上限御茄1下限0=0.5(co-1).
2、积分做变量替换x-u=t,t从x到0,原积分化为积分（从0到x）f(t)e^(x-t)dt=e^x积分（从0到x）f(t)e^(-t)dt=sinx,两边对x求导得e^x积分（从0到x）f(t)e^(-t)dt+f(x)=cosx,第一项就是sinx,故
f(x)=cosx-sinx

请问sint/t的不定积分是多少？

这个函数是不可积的，但是它的原函数是存在的，只是不能用初等函数拆弯表示而已。
习惯上，如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表达出来，就说这函数是“积得出的函数”，否则就说它是“积不出”的函数。比如下面列出的几个积纳御首分都是属于“积不出”的函数，但是这些积分在概率论，数论洞数，光学，傅里叶分析等领域起着重要作用。
∫e^(-x*x)dx,∫(sinx)/xdx(题目中的积分)，∫1/(lnx)dx,∫sin(x*x)dx
∫(a*a*sinx*sinx+b*b*cosx*cosx)^(1/2)dx(a*a不等于b*b)
所以，你也不要再花心思去积题目的函数了。

参考资料：《高等数学》

tsint的积分是什么？

∫t*sint*dt

=t*(-cost) - ∫(-cost)*dt

=-t*cost + ∫cost*dt

=-t*cost + sint + C

积分基镇如本公式

1、∫0dx=c

2、∫答漏x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫清旅烂1/(sinx)^2dx=-cotx+c